Question

【题目】如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：

(1)填写下表：

(2)原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；（2）能；1008.

【解析】

（1）根据所给图形分析得到：“分割成的三角形的个数与正方形内部点的个数间的关系”，由此即可填写好所给表格；

（2）由（1）中所得规律列出关于n的方程，解方程即可得到结论.

(1)填表如下：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2n＋2

(2)由（1）中所得结论：当正方形内部有n个点时，被分割成的三角形的个数为：(2n+2)个可得：

2n+2=2018，解得：n=1008，

∴原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有1008个点.