Question

已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD．
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE=AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设a=

EC

BE

，b=

BE

AB

，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）作过点A作AF⊥BE于点F，根据AB=AE可知BF=

1

2

BE，由∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，得出△ABF∽△BEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：（1）如图1，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠CEB．

（2）a=

1

2

b．
证明：如图2，作过点A作AF⊥BE于点F，
∵AB=AE，
∴BF=

1

2

BE，
∵∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，
∴△ABF∽△BEC
∴

EC

BE

=

BF

AB

，
∴

EC

BE

=

1 2 BE

AB

，即a=

1

2

b．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求解是解答此题的关键．