Question

18．如图，在?ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求证：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=8，DE=4，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；
（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．

解答 解：
（1）∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
（2）∵△ADE∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AD}=\frac{EC}{DE}$，
∴$\frac{4}{8}=\frac{EC}{4}$，
∴EC=2，
又∵BC=AD=8，
∴BE=8-2=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键．