Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

 

【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．

又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形形，

∴AD=EF=x．

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，

∴BE=AB=x，

∴DF=AE==x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．

又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，

解得 x=2

∴△ACD的面积是： AD•DF=x×x=×2²=，

故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．