Question

如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1、2、1）恰好对应着（a+b）²的展开式a²+2ab+b²的系数；第四行的四个数恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

（1）图中第六行括号里的数字分别是__________；（请按从左到右的顺序填写）

（2）（a+b）⁴=__________；

（3）利用上面的规律计算求值：（）⁴﹣4×（）³+6×（）²﹣4×+1．

Answer 1

【考点】整式的混合运算．

【专题】规律型；整式．

【分析】（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；

（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；

（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）图中第六行括号里的数字分别为5，10，10，5；

（2）（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；

（3）原式=（﹣）⁴+4×（﹣）³+6×（﹣）²+4×（﹣）+1=（﹣+1）⁴=．

故答案为：（1）5，10，10，5；（2）a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．