Question

如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，下列说法中：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰直角三角形

专题：

分析：根据△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，利用全等三角形的判定定理对4个结论逐个分析即可．

解答：解：①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS，故①正确；
②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，
△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形，故②错误；
③△CBE与△BED不全等，理由同②，故③错误；
④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等，故④错误；
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定，以及还考查了学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，根据全等三角形的判定定理即可判断出．