Question

如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：首先设AE=x，AM=y，则BE=EM=4-x，MD=4-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE²+AM²=EM²，可得16-y²=8x，易证得Rt△AEM∽Rt△DMP，然后由相似三角的性质，求得答案．
解答：设AE=x，AM=y，则BE=EM=4-x，MD=4-y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE²+AM²=EM²，
∴x²+y²=（4-x）²，
解得：16-y²=8x，
∵∠EMP=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，∠DMP+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠DMP，
∵∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴=，
即，
∴△PDM的周长是：8．
故选B．
点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．