Question

如图所示，已知A（1，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=

1

x

图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,三角形三边关系

专题：计算题

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，

1

2

），再利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，然后根据三角形三边的关系得到|PA-PB|≤AB，当点P为直线AB与x轴的交点时，取等号，则线段AP与线段BP之差达到最大，然后确定直线y=-

1

2

x+

3

2

与x轴的交点坐标即可．

解答：解：把A（1，y₁），B（2，y₂）代入y=

1

x

得y₁=1，y₂=

1

2

，则A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，

1

2

），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，1），B（2，

1

2

）代入得

k+b=1 2k+b= 1 2

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
所以直线AB的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，
因为|PA-PB|≤AB，
所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段AP与线段BP之差达到最大，
把y=0代入y=-

1

2

x+

3

2

得-

1

2

x+

3

2

=0，解得x=3，
所以P点坐标为（3，0）．
故答案为（3，0）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．