Question

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB=30cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）若⊙O中另有一条CD=16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．

Answer 1

解：（1）过点O作OE⊥AB于E，连接OA，
∵OE⊥AB，OE过圆心O，
∴AE=BE，∠AEO=90°，
∵AB=30cm，
∴AE=15cm，
在Rt△AOE中，AO=17cm，AE=15cm，∴OE==8（cm），
即圆心O到弦AB的距离是8cm；

（2）作直线OE交CD于F，连接OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF过O，CD=16cm，
∴CF=DF=CD=8cm，
在Rt△OCF中，CF=8cm，OA=17cm，由勾股定理得：OF==15（cm），
分为两种情况：
①当AB、CD在圆心O同侧时，如图1，
∴EF=OF-OE=15cm-8cm=7cm
②当AB、CD在圆心O异侧时，如图2，
∴EF=OF+OE=15cm+8cm=23cm
答：AB和CD的距离为7cm或23cm．
分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，连接OA，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出OE即可；
（2）作直线OE交CD于F，连接OC，求出OF⊥CD，根据垂径定理求出CF，根据勾股定理求出OF，画出符合条件的两种情况，求出即可．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，平行线的性质和判定，关键是求出符合条件的两种情况．