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    阅读下列材料：
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），
    3×4=
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4），
    由以上三个等式相加，可得：
    1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5=20．
    读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
     
    ；
    （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
     
    ．
    分析：可得规律：a×b=
    1
    3
    [a×b×（b+1）-（a-1）×a×b]．
    解答：解：1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2）；
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）；
    3×4=
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4）；
    …
    10×11=
    1
    3
    （10×11×12-9×10×11）；
    …
    n×（n+1）=
    1
    3
    [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
    （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
    =
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2）+
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）+
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4）+…+
    1
    3
    （10×11×12-9×10×11）
    =
    1
    3
    （10×11×12）=440；

    （2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
    =
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2）+
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）+
    1
    3
    （3×4×5-2×3×4）+…+
    1
    3
    [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=
    1
    3
    [n×（n+1）×（n+2）]；

    （3）1×2×3=
    1
    4
    （1×2×3×4-0×1×2×3）；
    2×3×4=
    1
    4
    （2×3×4×5-1×2×3×4）；
    3×4×5=
    1
    4
    （3×4×5×6-2×3×4×5）；
    …
    7×8×9=
    1
    4
    （7×8×9×10-6×7×8×9）；
    ∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
    =
    1
    4
    （1×2×3×4-0×1×2×3）+
    1
    4
    （2×3×4×5-1×2×3×4）+
    1
    4
    （3×4×5×6-2×3×4×5）+…+
    1
    4
    （7×8×9×10-6×7×8×9）；
    =
    1
    4
    （7×8×9×10）=1260．
    点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请阅读下列材料，规定一种运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ab-bc，例如：
    .
    23
    45
    .
    =2×5-3×4=-2，按照这种运算的规定，当x=
     
    时，
    .
    x
    1
    2
    -x
    21
    .
    =
    2
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解决有关问题：
    我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上讨论，原式=
    -2x+1(x＜-1)
    3(-1≤x＜2)
    2x-1(x≥2)
    ．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
    （2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    26、阅读下列材料并完成填空：
    你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
    （1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
    ①12
    ＜
    21②23
    ＜
    32③34
    ＞
    43
    ④45
    ＞
    54⑤56
    ＞
    65⑥67
    ＞
    76…；
    （2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
    （3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005
    ＞
    20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是x1=c，x2=
    1
    c
    ；
    x-
    1
    x
    =c-
    1
    c
    （即x+
    -1
    x
    =c+
    -1
    c
    ）的解是x1=c，x2=-
    1
    c
    ；x+
    2
    x
    =c+
    2
    c
    的解是：x1=c，x2=
    2
    c
    ，…
    （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+
    m
    x
    =c+
    m
    c
    （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
    （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+
    2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请阅读下列材料：
    我们规定一种运算：
    .
    ac
    bd
    .
    =ad-bc，例如：
    .
    23
    45
    .
    =2×5-3×4=10-12=-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出
    .
    -12
    -20.5
    .
    的计算结果；
    （2）当x取何值时，
    .
    x0.5-x
    12x
    .
    =0；
    （3）若
    .
    0.5x-1y
    83
    .
    =
    .
    x-y
    0.5-1
    .
    =-7，直接写出x和y的值．

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