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    19．在10×10正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不写画法）

    分析 根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移4格，再首尾连结各点就可得到将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；根据旋转图形的特征，把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，点C′的位置不动，其余各部分均绕点C′按相同的方向旋转相同的角度，△A″B″C″就是把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°后得到的图形．

    解答 解：作平移，旋转后的图形为：

    点评 考查了作图-旋转变换和平移变换，作平移后的图形、旋转图形的关键是把对应点的位置画正确．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．某学习小组，在探究1+$\frac{2}{x}$的性质时，得到了如下数据：
     x 1 10 100 1000 10000 …
     1+$\frac{2}{x}$ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
    根据表格中的数据，做出了四个推测：
    ①1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大而减小；
    ②1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值有可能等于1；
    ③1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
    ④1+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
    通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
    已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
    求证：△ABC为直角三角形
    证明：由条件可知，AD=BD=CD
    则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
    又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
    ∴∠DCA+∠DCB=90°
    爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
     证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；
    又∵AD=DB
     证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；
    则DE、DF、EF为△ABC的中位线

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{m}$=1的解为$\frac{5}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．解下列方程（组）：
    （1）$\frac{x-1}{3}$-$\frac{x+2}{6}$=1；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=3}\\{a-b+c=6}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，垂足为O．

    （1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形；
    （2）求CF的长；
    （3）如图2，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M自A→E→B→A停止，点N自C→D→F→C停止．在运动过程中，已知点M的速度为每秒10cm，点N的速度为每秒8cm．设运动时间为t秒，t为何值时，以A、M、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．tan60°的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）
    （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．
    （2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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