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    已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。

    （1） 如图1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。

    （2）如图2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。

    （3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。

    解：（1）∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，

    ∴A1B1= ，A2B2＝，A3B3＝

    设直线A1A3的解析式为y＝kx＋b。

    ∴ 解得

    ∴直线A1A2的解析式为。

    ∴CB2＝2×2－＝

    ∴CA2=CB2－A2B2=－2＝。

    　(2)设A1、A2、A3三点的横坐标依次n－1、n、n＋1。

    　　　　　　　 则A1B1= ，A2B2=n2－n＋1，

    　　　　　　　　 A3B3=(n＋1)2－（n＋1）＋1。

    设直线A1A3的解析式为y＝kx＋b

    ∴

    解得

    ∴直线A1A3的解析式为

    ∴CB2＝n（n－1）－n2＋＝n2－n＋

    ∴CA2= CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。

    　　　　　(3)当a＞0时，CA2＝a；当a＜0时，CA2＝－a

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