Question

4．已知m是方程x²-2016x+1=0的一个根，则m+$\frac{1}{m}$-2015+$\frac{m}{{m}^{2}+1}$的值为（　　）

• A． 2016
• B． 2015
• C． $\frac{2017}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2015}$

Answer 1

分析 把x=m代入方程x²-2016x+1=0有m²-2016m+1=0，变形得m²+1=2016m，再将所求代数式计算即可求出结果．

解答 解：∵m是方程x²-2016x+1=0的一个不为0的根，
∴m²-2016m+1=0，
∴m²+1=2016m，
∴m+$\frac{1}{m}$=2016
∴原式=2016-2015+$\frac{1}{2016}$=$\frac{2017}{2016}$，
故选C．

点评 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．