Question

点O在直线AB上，点A₁，A₂，A₃，……在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为       秒．

Answer 1

101+5050π

分析：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2）单位长度，
∵100=4×25，
∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π。
∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π。
∴动点M到达A101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒。