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【题目】我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面线面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的面径(例如圆的直径就是它的面径).已知等边三角形的边长为4,则它的面径长x的取值范围是 _.

【答案】2(或介于2和2之间的任意两个实数).

【解析】

试题分析:本题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键.根据等边三角形的性质,

(1)最长的面径是等边三角形的高线;

(2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.

如图,

(1)等边三角形的高AD是最长的面径,

AD=×4=2

(2)当EFBC时,EF为最短面径,

此时,(2=

=

解得EF=2

所以,它的面径长可以是2(或介于22之间的任意两个实数).

故答案为2(或介于22之间的任意两个实数).

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