【题目】将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么△DCB的面积是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)2;.
【解析】
试题分析:本题考查了菱形的判定,及运用矩形,菱形的性质进行综合运算的能力.
(1)由AD∥BC,DC∥AB,可得四边形ABCD是平行四边形.然后分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.又由两张矩形纸片的宽度相等,即可得AE=DF,又由面积问题,可得BC=AB,即可得四边形ABCD为菱形; (2)由题意可判断,当∠DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,△DCB的面积最小值为2.当AC为矩形纸片的对角线时,△DCB的面积最大值为.
试题解析:(1)如图,∵AD∥BC,DC∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.
∵两张矩形纸片的宽度相等,
∴AE=DF,
又∵AEBC=DFAB=SABCD,
∴BC=AB,
∴ABCD是菱形;
(2)存在最小值和最大值.
①当∠DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,宽最小值为2,△DCB的面积最小值为×2×2=2;
②当AC为矩形纸片的对角线时,设AB=x.如图,
在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2,
即x2=(8-x)2+22,x=.
∴面积最大值为××=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.
(1)填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________.
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则等于( )
A.4.8 B.3.5 C.3 D.2.5
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为4,则它的“面径”长x的取值范围是 _.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),则A关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (-3,4) B. (3,-4) C. (-3,-4) D. (4,3)
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