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【题目】将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么DCB的面积是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)2

【解析】

试题分析:本题考查了菱形的判定,及运用矩形,菱形的性质进行综合运算的能力.

(1)由ADBC,DCAB,可得四边形ABCD是平行四边形.然后分别过点A、D作AEBC于E,DFAB于F.又由两张矩形纸片的宽度相等,即可得AE=DF,又由面积问题,可得BC=AB,即可得四边形ABCD为菱形; (2)由题意可判断,当DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,DCB的面积最小值为2.当AC为矩形纸片的对角线时,DCB的面积最大值为

试题解析:(1如图,ADBC,DCAB,

四边形ABCD是平行四边形.

分别过点A、D作AEBC于E,DFAB于F.

两张矩形纸片的宽度相等,

AE=DF,

AEBC=DFAB=SABCD

BC=AB,

ABCD是菱形;

(2存在最小值和最大值.

DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,最小值为2,DCB的面积最小值为×2×2=2

当AC为矩形纸片的对角线时,设AB=x.如图,

在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2

即x2=(8-x)2+22,x=

面积最大值为××=

练习册系列答案
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