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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A0,1、D-2,0,作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

1填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________.

2若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

【答案】1)(1,32S=.

【解析】

试题分析:本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、一元一次不等式的应用、三角形的面积公式以及直角梯形的面积公式,解题的关键:1由全等三角形的性质找出△ABB′和CC′D各边的长度;2解一元一次不等式找出不同情况下t的取值范围.本题属于中档题,1难度不大,由于是填空题,可以不用去证三角形全等省去不少时间;2难度不大,但是过程繁琐,做题过程中不仅用到了解一元一次不等式找x的取值范围,还用到了三角形、直角梯形的面积公式,故在解决该题型题目时,细心观察图形,通过图形的变化分类是关键.

1过点B作BB′y轴于点B′,过点C作CC′x轴于点C′,由全等三角形的性质可知AB′=CC′=DO,BB′=DC′=AO,结合各边的关系即可找出B、C点的坐标;

2按图形的变化分成三部分:用时间t表示出直角三角形两直角边长度,套用三角形面积公式即可得出结论;用时间t表示出直角梯形上、下底与高的长度,套用梯形的面积公式即可得出结论;由正方形的面积减去剩下直角三角形的面积即可得出结论.

试题解析:1)(1,3

2当0<t时,S=5t2

<t1时,S=5t-

当1<t时,S=5t2+15t-.

综上:S=.

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