Question

【题目】如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

Answer 1

【答案】15.

【解析】

试题分析：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．需注意的是单位的统一.过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．

试题解析：作MN⊥AB于N．

易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，

则∠BMA=∠BAM=30°．

设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．

Rt△BMN中，∠MBN=60°，

∴BN=12BM=0.25x．

故该船需要继续航行的时间为0.25÷x=0.25小时=15分钟.