【题目】如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点D是劣弧AC的中点,OH=1,AH=2,求弦AC的长.
【答案】(1)证明见解析;
(2)AC=4.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质,证得∠PCF+∠AC0=90°,即OC⊥PC,即可证得结论;
(2)先根据勾股定理求出DH,再通过证明△OGA≌△OHD,得出AC=2AG=2DH,求出弦AC的长.
试题解析:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC,∵PC=PF,
∴∠PCF=∠PFC,∵DE⊥AB,∴∠OAC+∠AFH=90°,
∵∠PDF=∠AFH,
∴∠PFC+∠OAC=90°,
∴∠PCF+∠AC0=90°,
即OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切线;
(2)连接OD交AC于G.
∵OH=1,AH=2,
∴OA=3,即可得OD=3,
∴DH===2.
∵点D在劣弧AC中点位置,∴AC⊥DO,∴∠OGA=∠OHD=90°,
在△OGA和△OHD中,
,
∴△OGA≌△OHD(AAS),
∴AG=DH,
∴AC=4.
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【题目】已知二次函数y=-(x+k)2+h,当x>-2时,y随x的增大而减小,则函数中k的取值范围是( )
A. k≥-2 B. k≤-2 C. k≥2 D. k≤2
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【题目】下列关于代数式a-b2的表述,正确的是( )
A. a与b的平方的差 B. a与b的差的平方
C. a的平方与b的差 D. a的平方与b的平方的差
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【题目】一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b,宽是a+b的长方形框,把它剪去一部分后,剩余的铁丝可围成一个长是a,宽是b的长方形框(均不计接缝),则剪去部分铁丝总长为__________.
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【题目】今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误的是( )
A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是
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