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【题目】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1,b)和B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PC⊥x轴,与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.

(1)求a、b的值及B点的坐标;

(2)求线段PC长的最大值.

【答案】(1)(4,8);(2)

【解析】试题分析

(1)把点A的坐标代入一次函数的解析式可求得b的值,从而可得点A的坐标;再把点A的坐标代入二次函数的解析式可求得a的值,从而可得二次函数的解析式;把两个函数的解析式联立组成二元一次方程组,解方程组即可求得点B的坐标;

(2)设点P的坐标为(m,m+4),则由题意和二次函数的解析式可得点C的坐标为(m,m2-2m),由此可得:PC=(m+4)-(m2-2m)=-m2+3m+4=-(m-)2+从而可得线段PC的最大值;

试题解析

1∵A﹣1b)在直线y=x+4上,

∴b=﹣1+4=3

∴A﹣13).

∵A﹣13)在抛物线y=axx﹣2)上,

∴3=﹣a﹣1﹣2),

解得:a=1

解方程组可得B点坐标为(4,8

2)设Pmm+4),则Cmm2﹣2m).

∴PC=m+4m2﹣2m

=﹣m2+3m+4

=﹣(m2+

∵(m2≥0

∴﹣(m2+

∴当m=时,PC有最大值,最大值为

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8

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