【题目】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1,b)和B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PC⊥x轴,与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.
(1)求a、b的值及B点的坐标;
(2)求线段PC长的最大值.
【答案】(1)(4,8);(2).
【解析】试题分析:
(1)把点A的坐标代入一次函数的解析式可求得b的值,从而可得点A的坐标;再把点A的坐标代入二次函数的解析式可求得a的值,从而可得二次函数的解析式;把两个函数的解析式联立组成二元一次方程组,解方程组即可求得点B的坐标;
(2)设点P的坐标为(m,m+4),则由题意和二次函数的解析式可得点C的坐标为(m,m2-2m),由此可得:PC=(m+4)-(m2-2m)=-m2+3m+4=-(m-)2+,从而可得线段PC的最大值;
试题解析:
(1)∵A(﹣1,b)在直线y=x+4上,
∴b=﹣1+4=3,
∴A(﹣1,3).
又∵A(﹣1,3)在抛物线y=ax(x﹣2)上,
∴3=﹣a(﹣1﹣2),
解得:a=1.
解方程组可得B点坐标为(4,8)
(2)设P(m,m+4),则C(m,m2﹣2m).
∴PC=(m+4)﹣(m2﹣2m)
=﹣m2+3m+4
=﹣(m﹣)2+,
∵(m﹣)2≥0,
∴﹣(m﹣)2+≤.
∴当m=时,PC有最大值,最大值为.
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【题目】如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC长为,点E、F分别为AC、BC边上的动点.
(1)直接写出菱形ABCD的面积:_______;
(2)直接写出BE+EF的最小值_______;并在图中作出此时的点E和点F.
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【题目】如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x的解集为( )
A. B. C. D.
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【题目】(1)如图1,将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙),拼成一个宽为10的长方形,求正方形纸片A、B的边长.
(2)如图2,将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部,阴影部分的面积为4;如图3,将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形,阴影部分的面积为48,求正方形C、D的面积之和.
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【题目】如图已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,某城市接到台风警报,在该市正南方向的处有一台风中心,沿方向以的速度移动,已知城市到的距离.
(1)台风中心经过多长时间从移动到点?
(2)已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响,若在点的工作人员早上6:00接到台风警报,台风开始影响到台风结束影响要做预防工作,则他们要在什么时间段内做预防工作?
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【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图, 请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了 人;
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角为 度;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有 1500 名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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【题目】商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元.已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.
(1)填表(不需化简):
每天的销售量/台 | 每台销售利润/元 | |
降价前 | 8 | 400 |
降价后 |
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?
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【题目】如图,是一张面积为630cm2的矩形张贴广告,它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm.设印刷部分(矩形)的一边为xcm,印刷面积为ycm2.
(1)试用x的代数式表示y;
(2)若印刷面积为442cm2时,求张贴广告的长和宽.
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