Question

Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上运动，那么点B应在下列哪个函数的图象上运动．（　　）

• A．y=-

  1

  x

• B．y=-

  2

  x

• C．y=-

  3

  x

• D．无法判断

Answer 1

分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．

解答：解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），
∵点A在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，∴ab=1，
在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：

3

，
∴b：BD=a：OD=1：

3

，
∴BD=

3

b，OD=

3

a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵点B在第四象限，
∴点B在函数y=-

3

x

的图象上运动．

点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．