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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1 （a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2．那么
    （1）若x1＜2＜x2＜4，f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1；
    （2）若|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围．

    （1）证明：设g（x）=f（x）-x，则
    g（x）=ax2+（b-1）x+1，
    ∴，
    ∵x1＜2＜x2＜4，
    ∴（x1-2）（x2-2）＜0，即x1x2＜2（x1+x2）-4；
    ∴x0=-
    =
    =x1x2＞-（x1+x2）+2，
    即+2＞×（2+4）+2，
    ∴x0＞-1；

    （2）解：由方程g（x）=ax2+（b-1）x+1=0，可知
    x1•x2=＞0，
    ∴x1•x2同号；
    若0＜x1＜2，则x2-x1=2，
    ∴x2=x1+2＞2g（2）=4a+2b-1＜0              ①
    又∵|x1-x2|2
    =（x1+x2）2-4x1x2
    =
    =2，
    ∴2a+1=，将其代入①，得
    2＜3-2b                       ②
    解②得，b＜；
    若-2＜x1＜0，则x2=-2+x1＜-2，
    ∴g（-2）=4a-2b+3＜0                       ③
    将2a+1=代入③，得
    ＜2b-1                        ④
    解④，得b＞；
    综上所述，可知
    b＜或b＞．
    分析：（1）设g（x）=f（x）-x=ax2+（b-1）x+1，然后根据根与系数的关系来证明；
    （2）根据二次函数根与系数的关系来求b的取值范围．
    点评：本题主要考查的是二次函数与一元二次方程的关系：当y=0时，ax2+bx+1=0即为一元二次方程．在解答此题时，主要利用了一元二次方程的根与系数的关系．
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    已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
    A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
    （3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

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    （2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
    ③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．（请写出所有正确说法的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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