已知a+b=5.ab=-14.求:(1)a2+b2,(2)a4-b4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知a+b=5，ab=-14，求：
（1）a²+b²；
（2）a⁴-b⁴．

分析（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式，即可解答．

解答解：（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=25+2×14=53．
（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab=25+56=81，
∴a-b=±9，
∴a⁴-b⁴=（a²+b²）（a²-b²）=（a²+b²）（a+b）（a-b），
∴当a-b=9时，a⁴-b⁴=53×5×9=2385，
当a-b=-9时，a⁴-b⁴=53×5×（-9）=-2385．

点评本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

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16．

如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（$\sqrt{5}$，0）（-$\sqrt{5}$，0）（-$\frac{5}{4}$，0）．

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17．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．
（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为相等；
（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AE=6，CH=13，则边BC=6$+\sqrt{133}$或$\sqrt{133}$-6（直接写出结果，不要说明理由）．