Question

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（$\sqrt{5}$，0）（-$\sqrt{5}$，0）（-$\frac{5}{4}$，0）．

Answer 1

分析 分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP的长，根据等腰三角形的定义，可得答案．

解答 解：OP=PA时，A（4，0）；
OP=OA时，A（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0）．
OA=PA，设A点坐标为（x，0），即x²=（x-2）²+1，解得x=-$\frac{5}{4}$，A（-$\frac{5}{4}$，0），
故答案为：A（4，0），（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0），（-$\frac{5}{4}$，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．