Question

如图，如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分BC=AC，BC=AB和AB=AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．

解答：解：∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=

2

，
设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；
当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；
当AB=AC时，即|x-1|=

2

，可解得x=

2

+1或x=1-

2

，此时C点坐标为（1+

2

，0）或（1-

2

，0）；
综上可知点C的位置有4个，
故答案为：4．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，分三种情况进行讨论是解题的关键．