精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;

(2)设方程两根为x1,x2是否存在实数a,使?若存在求出实数a,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)a<3;(2)不存在实数a,使成立.

【解析】

试题分析:(1)根据判别式的意义得到=22﹣4×(a﹣2)>0,然后解不等式即可;

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,利用x12+x22=1得到(x1+x22﹣2x1x2=1,即可得到ad的值,然后解出a的值后利用(1)中的条件进行判断.

解:(1)b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0,

解得:a<3.

a的取值范围是a<3;

(2)由根与系数的关系得:x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,

有(﹣2)2﹣2(a﹣2)=1,

不存在实数a,使成立.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,ABCD,BCCD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.

(1)请连结AF、BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形,并说明理由.

(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求BCF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为(  )

A. ax+y)=ax+ay B. x2-4x+4=xx-4)+4

C. 10x2-5x=5x2x-1 D. x2-16+3x=x-4(x+4)+3x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=10BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F恰好为DC的中点,DGAE,垂足为G.若DG=3,则AE的边长为(

A2 B4 C8 D16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.

(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;

(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm,AB为ym.

(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;

(2)当BC为多长时,长方形面积达300m2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知O中,弦AB=AC,点P是BAC所对弧上一动点,连接PB、PA.

)如图①,把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ,求证:点P、C、Q三点在同一直线上.

)如图②,若BAC=60°,试探究PA、PB、PC之间的关系.

)若BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明;若不是,请直接写出它们之间的数量关系,不需证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;

(3)过点B作BCx轴,垂足为C,求SABC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)

查看答案和解析>>

同步练习册答案