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【题目】如图,四边形ABCD中,ABCD,BCCD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.

(1)请连结AF、BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形,并说明理由.

(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求BCF的面积.

【答案】1平行四边形,理由见解析(2)25

【解析】

试题分析:(1)由平行线的性质得出内错角相等,由中点的定义得出AE=DE,由ASA证明ABE≌△DFE,得出BE=FE,即可得出结论;

(2)由(1)可知ABE≌△DFE,所以求BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积,根据梯形的面积公式计算即可.

解:(1)如图所示:

四边形ABDF是平行四边形,理由如下:

ABCD

∴∠A=EDF

E是AD的中点,

AE=DE

ABEDFE中,

∴△ABE≌△DFE(ASA),

BE=FE

四边形ABDF是平行四边形;

(2)∵△ABE≌△DFE,BCCD

∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=(AB+CD)×BC=(4+6)×5=25.

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