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【题目】如图,将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD.

(1)将AOC经过怎样的图形变换可以得到BOD

(2)若的长为πcm,OD=3cm,求图中阴影部分的面积是多少?

【答案】(1)AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到BOD(2)π(cm2).

【解析】

试题分析:(1)根据旋转的定义求解;

(2)先利用弧长公式计算出OA=2,再根据旋转的性质得到AOC≌△BOD,则SAOC=SBOD,接着根据SAOC+S扇形COD=SBOD+S扇形AOB+S阴影部分得到S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB,然后利用扇形的面积公式计算即可.

解:(1)扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°,

OA=OB,OC=OD,AOB=COD=90°

AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到BOD

(2)=π,

OA=2

∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到BOD

∴△AOC≌△BOD

SAOC=SBOD

SAOC+S扇形COD=SBOD+S扇形AOB+S阴影部分

S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB==π(cm2).

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