Question

已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请写出A₁，B₁，C₁三个点的坐标，并在图上画出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面积．
（3）若点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，且△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）画出图形，根据各点在坐标系中的位置写出A₁，B₁，C₁三个点的坐标即可；
（2）过点C₁作C₁M⊥A₁B₁于点M，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积找出D点，得出其坐标即可．

解答：解：（1）如图所示：
A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）过点C₁作C₁M⊥A₁B₁于点M，
则S_△A1B1C1=

1

2

A₁B₁×C₁M=

1

2

×3×2=3；

（3）由图可知，D₁（-4，-3 ）   D₂（0，-3）．

点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．