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【题目】已知RtABC中,B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PEBC于点E,过点E作EFAC,交AB于点F.设PC=x,PE=y.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)是否存在点P使PEF是Rt?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(0x20);(2)当x=10或x=16,存在点P使PEF是Rt

【解析】

试题分析:(1)在RtABC中,根据三角函数可求y与x的函数关系式;

(2)分三种情况:①如图1,当FPE=90°时,②如图2,当PFE=90°时,③当PEF=90°时,进行讨论可求x的值.

试题解析:(1)在RtABC中,B=90°,AC=20,AB=10,sinC=PEBC于点E,sinC==PC=x,PE=y,(0x20);

(2)存在点P使PEF是Rt,①如图1,当FPE=90°时,四边形PEBF是矩形,BF=PE=x,四边形APEF是平行四边形,PE=AF=x,BF+AF=AB=10,x=10;

②如图2,当PFE=90°时,RtAPFRtABC,ARP=C=30°,AF=40﹣2x,平行四边形AFEP中,AF=PE,即:40﹣2x=x,解得x=16;

③当PEF=90°时,此时不存在符合条件的RtPEF.

综上所述,当x=10或x=16,存在点P使PEF是Rt

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