Question

【题目】题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7=180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
∴a∥b（）
方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
又∠7=∠6（）
∴∠3=∠6（）
∴a∥b（）
方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（）

Answer 1

【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠7=∠3（同角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

方法二：∵∠1+∠7=180°（已知）

∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠7=∠3（同角的补角相等）

又∠7=∠6（对顶角相等）

∴∠3=∠6（等量代换）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

方法三：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1=∠4，∠7=∠6（对顶角相等）

∠4+∠6=180°（平角定义）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；

方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；

方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．

【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．