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    阅读材料：

             如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

        

     解答下列问题：

              如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

    (1)求抛物线和直线AB的解析式；

    (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

    (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

     


    解：(1)设抛物线的解析式为：

    把A（3,0）代入解析式求得

    所以

    设直线AB的解析式为：

    由求得B点的坐标为

    把，代入中

         解得：

    所以

    (2)因为C点坐标为(１,4)

    所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2

    所以CD＝4-2＝2

    (平方单位)

    (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

    则

    由S△PAB=S△CAB

    得：

    化简得：

    解得，

    将代入中，

    解得P点坐标为

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读材料：
    如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
    例如：将图形①作如下变换（如图二）．
    第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
    第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
    第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
    则图形①被变换到了图④．

    解决问题：
    （1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
    （4，6）→（
    2
    ，
    3
    ）→（
    6
    ，
    3
    ）→（
    2
    ，
    0
    ）
    （2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：精英家教网
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
    x1+x2
    2
    ，同理yp=
    y1+y2
    2
    ，所以AB的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ．由勾股定理得AB2=
    .
    x2-x1
      
    .
    2    +
    .
    y2-y1
      
    .
    2    ，所以A、B两点间的距离公式为AB=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
    解答下列问题：
    如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
    （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
    （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
    （3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．

    问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出∠α的平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：

    如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
    结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．
    结论应用举例：
    如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
    解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，
    在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
    即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
    ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
    即五角星的五个内角之和为180°．
    解决问题：
    （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
    360°
    360°
    ；
    （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
    540°
    540°
    ；
    （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
    720°
    720°
    ；
    （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
    1080°
    1080°
    ；
    请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

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