【题目】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线
射到平面镜
上，被反射到平面镜
上，又被反射，若被反射出的光线
与光线平行，且
，则
_________，
________．
（2）在（1）中，若
，则_______；若
，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
【答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．
【解析】
试题根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6．
（1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可．
试题解析：
(1) 
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得
根据m∥n,所以
所以
根据三角形内角和为
所以
(2) 
由(1)可得∠3的度数都是
(3)
理由：因为∠3=
所以∠4+∠5=
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n.
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【题目】如图1，平移三角形ABD,使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形
，
交AC于点E，AD平分∠BAC.
(1)猜想
与
之间的关系，并写出理由；
(2)如果将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到三角形
,请问
平分
吗？为什么？
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【题目】如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度． 
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE． 
（1）如图1，若AB=4 
，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
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【题目】(1)如图，平移三角形ABC，使点A平移到点
，画出平移后的三角形
;
(2)在(1)的条件下，指出点A,B,C 的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B, ∠C的对应角.
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【题目】某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
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【题目】小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如下：
调查问卷
你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）
A、篮球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
调查问卷
你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）
A、篮球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下
（1）请你写出统计表中空缺部分的人数m= , n= .
（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应的扇形圆心角等于 .
（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出两条合理化的建议．
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 
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