[题目]如图所示.一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处.与地面夹角∠ABD=45°.由于施工底部断裂掉一段以后.底部落在距离B点8米处的C点.此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前.后的广告牌AB.AC的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．

【答案】解：过点C作CE⊥AB于E点，
在Rt△BCE中sin∠ABD= ，
∴CE=8sin45°=4 ，同理，BE=4 ，
∵∠ACD=∠ABD+∠BAC，
∴∠BAC=75°﹣45°=30°，
在Rt△ACE中，sin∠BAC= ，
∴AC= =8 ，
同理，AE=4 ，
∴AB=AE+BE=4 +4 ，
答：断裂前的广告牌AB长（4 +4 ）米，断裂后的广告牌AC的长度为8 米．
【解析】过点C作CE⊥AB于E点，解直角三角形即可得到结论．

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（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．
①若PE=PB，试求E点坐标；
②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；
③在①的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF的长度．