【题目】学校“数学魔盗团”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).“双11期间”某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息填空:购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同.
【答案】(1)A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个(2)45
【解析】
(1)设B种魔方的单价为x元/个,则A种魔方的单价为(x+5)元/个,根据题意列出方程求解即可;
(2)设购买m个A种魔方时,选择活动一盒活动二购买所需费用相同,根据题目中的等量关系列出等式求解即可.
(1)设B种魔方的单价为x元/个,则A种魔方的单价为(x+5)元/个,
根据题意得:2(x+5)+6x=130,
解得:x=15,
∴x+5=20.
答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.
(2)设购买m个A种魔方时,选择活动一盒活动二购买所需费用相同,
根据题意得:0.8×20m+0.4×15(100﹣m)=20m+15(100﹣m﹣m),
解得:m=45.
答:购买A种魔方45个时,选择活动一盒活动二购买所需费用相同.
故答案为:45.
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【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整),已知A.B两组捐款人数的比为1:5.
被调查的捐款人数分组统计表:
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | ______ |
D | 30≤x<40 | ______ |
E | 40≤x | ______ |
请结合以上信息解答下列问题:
(1)求a的值和参与调查的总人数;
(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;
(3)已知该校有学生2200人,请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?
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【题目】如图,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD.已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.
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【题目】如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.
(1)求∠APO+∠DCO的度数;
(2)求证:点P在OC的垂直平分线上.
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【题目】如图,已知线段 ,分别以
为圆心,大于
为半径作弧,连接弧的交点得到直线
,在直线
上取一点
,使得
,延长
至
,求
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,△ABC经过一次平移到△DFE的位置,请回答下列问题:
(1)点C的对应点是点__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)连接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距离就是线段__________的长度;
(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有__________.
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【题目】为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源监测点为( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
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