【题目】如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB,其中量角器0刻度线的端点与点A重合,点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动,CP与量角器的半圆弧交于点E,已知AB=10cm,第5秒时,点E 在量角器上对应的读数是度.
【答案】105°
【解析】如图,连接OE,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
∴∠AOE=2∠ACP,
∵∠BAC=30°,AB=10,
∴AC=AB·cos30°=5 ,
∵点P的速度是 cm/s,运动时间是5s,
∴AP=5 ,
∴AP=AC,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=75°,
∴∠ACP=(180-∠DAC)÷2=52.5°,
∴∠AOE=105°,即点E 在量角器上对应的读数是105度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识,掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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【题目】如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( )
A.4
B.
C.6
D.
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【题目】阅读理解:我们把分一条线段为两条相等线段的点称为线段的中点.如图1所示,则称点M为线段AB的中点.
问题解决:
(1)如图2所示,点A、B、C、D、E在数轴上的对应的数分别为﹣2、﹣1、0、1、2,则图2中,线段AC的中点是点 ,点C是线段 和线段 的中点,线段AB的中点对应的数是 ,线段BE的中点对应的数是 ;
(2)如图3,点E、F对应的数分别是e、f,则线段EF的中点对应的数为 (用含e、f的代数式表示).
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【题目】如图,某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点,修建一个土特产加工基地,且使C、D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?
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【题目】计算下列各题:
(1)(﹣x2+3y)(﹣2xy)
(2)[5xy2(x2﹣3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2
(3)(﹣4x﹣3y2)(3y2﹣4x)
(4)(a+b)(a2﹣ab+b2)
(5)a(a﹣b)2﹣2b(a﹣b)(a+b)
(6)10002﹣998×1002(简便运算).
(7)(3a2+)(3a2﹣
b)(9a4﹣
b2)
(8)(a2﹣ab+b2)(a2+ab+b2).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEO的度数是_____.
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【题目】如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
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