Question

【题目】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）

A.4
B.
C.6
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】连接OD，

∵DF是切线，∴∠ODF=90°，

∵∠C=60°，OD=OC= BC，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OC= BC= AC，

∴OD//AB，∴∠AFD＝∠ODF＝9０°，

∵∠A＝6０°，

∴∠ADF=30°，

∴AD=2AF=4，

∴AC=8，

∴AB=AC=8，

∵AF=2，

∴BF=6，

∵∠FBG=90°，∠B=60°，

∴FG=FB·sin60°=3 ；

所以答案是：B．

【考点精析】掌握含30度角的直角三角形和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．