[题目]如图.有一张△ABC纸片.AC=8.∠C=30°,点E在AC边上.点D在边AB上.沿着DE对折. 使点A落在BC边上的点F处.则CE的最大值为( )A.B.C.4D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）

A.
B.
C.4
D.

【答案】B
【解析】过点E作EM⊥BC于M，连接EF，

由已知可知EF=AE，设CE=x ，则AE=AC-CE=8-x，

∴EF=8-x，

∵∠C=30°，

∴EM= CE= x，

又∵EM≤EF，

∴ x≤8-x，

∴x≤ ，即CE的最大值是；

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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