Question

【题目】（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】四边形ABCD的面积是6.

【解析】试题分析：连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.

试题解析：

连接BD，

∵∠C=90°，

∴△BCD为直角三角形，

∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，

∴BD=，

在△ABD中，

∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，

∴AB2+BD2=AD2，

∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．

∴四边形ABCD的面积是6.