Question

【题目】某校为了积极准备“新冠肺炎”疫情下的春季复课开学，通过网络开展了学习“新冠肺炎”疫情防控知识竞赛，够买了若干笔袋和笔记本作为奖品在学生返校后发放．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．

(1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?

(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱?

Answer 1

【答案】（1）笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．（2）121个．

【解析】

（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程即可得出答案．

（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，根据题意可列出一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，进而得到m的最小整数值．

解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元．

解得：

答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．

（2）设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱，则学校需要购买（180-m）个笔记本，学校购买两种物品共需要10m+5（180-m）=（900+5m）元．

∵预算此次购物超过了1000元，

∴900+5m＞1000

解得：m＞20

又∵使到甲商场购物更省钱

∴500+0.95（900+5m-500）＞1000+0.9（900+5m-1000）

解得：m＞120

∵m为正整数，

∴m最小值为121.

答：学校需要至少购买121个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱．

故答案为：（1）笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．

（2）121个．