Question

如图，∠AOB=50°，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OA于点A，BC⊥BO于点B，则∠BAC的度数是

 

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Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先由四边形内角和定理得出∠ACB=130°，再根据角平分线的性质得出CA=CB，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理即可求出∠BAC=25°．

解答：解：在四边形AOBC中，∵∠AOB=50°，∠OAC=∠OBC=90°，
∴∠ACB=360°-（∠AOB+∠OAC+∠OBC）=130°．
∵OC是∠AOB的平分线，AC⊥OA于点A，BC⊥BO于点B，
∴CA=CB，
∴∠BAC=∠ABC=

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（180°-∠ACB）=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了三角形、四边形内角和定理，等腰三角形的性质，难度适中．