Question

如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则∠DAE=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，AE=EC，推出∠1=∠B，∠2=∠C，推出∠1+∠2=70°，代入∠DAE=∠BAC-（∠1+∠2）求出即可．

解答：解：∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∴∠1+∠2=70°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠1+∠2）=110°-70°=40°，
故答案为：40°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．