Question

【题目】已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）直接写出反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①P2(,) ②

【解析】试题分析：（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．

试题解析：

(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B

∵点A1的坐标为(4,0),△P1OA1为等腰直角三角形

∴OB=2,P1B=OA1=2

∴P1的坐标为(2,2)

将P1的坐标代入反比例函数y= (k>0)，得k=2×2=4

∴反比例函数的解析式为y=

(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C

∵△P2A1A2为等腰直角三角形

∴P2C=A1C

设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a)

将P2的坐标代入反比例函数的解析式为y=，得

a=,解得a1=,a2= (舍去)

∴P2的坐标为(,)

②在第一象限内,当2<x<时，一次函数的函数值大于反比例函数的值。