Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位），则△APQ的面积S与运动时间x之间的函数图象大大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上，根据三角形面积进行计算即可；
当2＜x≤3时，P点在CB上，PB=2x-4，CP=6-2x，Q点在CD上，DQ=x-2，QC=6-x，用长方形ABCD的面积-三角形ADQ的面积-三角形QCP的面积-三角形ABP的面积可得三角形QAP的面积；
当3＜x≤4时，则QP=4-DQ-CP=12-3x，再利用三角形面积进行计算即可；

解答 解：如图1，

当0≤x≤2时，S=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$•x•2x=x²．
如图2，

当2＜x≤3时，
由长方形ABCD的面积-S_△ADQ-S_△QCP-S_△ABP=S_△QAP
=4×2-$\frac{1}{2}$×2×（x-2）-$\frac{1}{2}$×4×（2x-4）-$\frac{1}{2}$×（6-x）×（6-2x）
=-x²+4x．
如图3，

当3＜x≤4时，S=$\frac{1}{2}$×AD×QP=$\frac{1}{2}$×2×（12-3x）=12-3x．
故选：D．

点评 此题主要考查了动点问题的函数图象，关键是根据x的取值范围表示出S与x之间的函数关系式．