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    在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=　　．


               解：作CH⊥AB于H，如图，

    在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==，设BC=3x，则AB=5x，

    AC==4x，

    在Rt△HBC中，cosB==，而BC=3x，

    ∴BH=x，

    ∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，

    ∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，

    ∵CH⊥BB′，

    ∴B′H=BH=x，

    ∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x，

    ∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，

    ∴△ADB′∽△A′DC，

    ∴=，即=，

    ∴=．

    故答案为．


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    若把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（　　）

    A．  x轴上         B．第三象限      C．y轴上         D． 第四象限

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     下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

    A．    B．  C．  D．

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    如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

    A．  （，）   B．（，） C（，）   D． （，4）

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    如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

    （1）求证：DA∥BC；

    （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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    用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

    A．  （SAS）       B．（SSS）       C．（ASA）       D． （AAS）

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    如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）

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    已知命题：“P是等边三角形ABC内的一点，若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC．”证明这个命题，并写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．

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