科目：初中数学 来源： 题型：
商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售
价如下表所示：
| 甲 | 乙 | |
| 进价（元/部） | 4000 | 2500 |
| 售价（元/部） | 4300 | 300 |
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元。（毛利润=（售价－进价）×销售量）
（1） 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量。已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商
场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
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如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=
时，求线段BG的长.
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如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )
A.25 cm B.50 cm C.75 
cm D.100 cm
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如图，点A
，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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尺规作图
| 定义 | 在几何里，限定⑤ 和⑥ 来画图，称尺规作图. |
| 基本步骤 | 已知、求作、作法、证明、结论. |
| 常见的基本作图 | (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作已知角的平分线； (4)经过一点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线. |
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已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.
(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等
，且以CD为边的三角形；
(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.
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某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
| 候选人 | 百分制 | |
| 教学技能考核成绩 | 专业知识考核成绩 | |
| 甲 | 85 | 92 |
| 乙 | 91 | 85 |
| 丙 | 80 | 90 |
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
(2)如果校方认为教师的教学技能
水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的
平均成绩，并说明谁将被录取.
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，使得△ADE∽△ACB.(写出一个即可)
的值.