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【题目】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)菱形

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可;
(2)四边形AECF是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断;

详证明:(1)∵四边形ABCD是正方形
AB=AD,
∴∠ABD=ADB,
∴∠ABE=ADF,
ABEADF

∴△ABE≌△ADF.
(2)如图,连接AC,


四边形AECF是菱形.
理由:在正方形ABCD中,
OA=OC,OB=OD,ACEF,
OB+BE=OD+DF,
OE=OF,
OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
ACEF,
∴四边形AECF是菱形.

练习册系列答案
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【题目】某校为了开展读书月活动对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:

根据统计图提供的信息解答下列问题:

(1)m n

(2)扇形统计图中“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度;

(3)请根据以上信息补全条形统计图;

(4)根据抽样调查的结果请你估计该校1000名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

【答案】 (1)m=50, n=30;(2)72度 (3)补图见解析(4)300

【解析】试题分析:1)根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值,从而可以求得n的值;

2)根据扇形统计图中的数据可以求得艺术所对应的扇形的圆心角度数;

3)根据题意可以求得喜爱文学的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

4)根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

试题解析:

解:(1m5÷10%50n%15÷5030%

故答案为:5030

2)由题意可得,

艺术所对应的扇形的圆心角度数是:360°×72°

故答案为:72

3)文学有:501015520

补全的条形统计图如图所示;

4)由题意可得,

600×180

即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.

点睛:本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

型】解答
束】
23

【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.5元,花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同.粽子与咸鸭蛋的价格各是多少?

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°CD⊥ABBE⊥AC,垂足分别为DEFBC中点,BEDFDC分别交于点GH∠ABE=∠CBE

1)线段BHAC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;

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A.选科目E的有5

B.选科目D的扇形圆心角是72°

C.选科目A的人数占体育社团人数的一半

D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°

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【题目】如图,,试判断的大小关系,并证明你的结论。

猜想:∠AED=C
理由:∵∠2+ADF=180°( )
1+2=180°( )
∴∠1=ADF( )
ADEF( )
∴∠3=ADE( )
∵∠3=B( )
∴∠B=ADE( )
DEBC( )
∴∠AED=C( )

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1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

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