Question

【题目】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．请利用以上结论解决下列问题．

（1）如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，则A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；

（2）数轴上另有一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q是线段BP的中点．设运动时间为t秒：

①当t＝2时，求此时点Q表示的数；

②如图2，点P运动至B点右侧，M是线段AQ的中点，若B恰好是QM的中点，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）12；4．（2）①8．②t的值为5．

【解析】

（1）根据点A，B表示的数可求出线段AB的长及线段AB的中点表示的数；

（2）①根据点P运动的时间、速度及出发点，可找出当t＝2秒时点P表示的数，结合点Q是线段BP的中点，即可求出点Q表示的数；

②当运动时间为t秒时（t＞3），点P表示的数为4t﹣2，点Q表示的数为 ＝2t+4，点M表示的数为＝t+1，结合点B恰好是QM的中点，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12，线段AB的中点表示的数为＝4．

故答案为：12；4．

（2）①当运动时间为2秒时，点P表示的数为4×2﹣2＝6，

∵点Q是线段BP的中点，

∴点Q表示的数为＝8．

②12÷4＝3（秒）．

当运动时间为t秒时（t＞3），点P表示的数为4t﹣2，点Q表示的数为＝2t+4，点M表示的数为＝t+1．

∵点B恰好是QM的中点，

∴10＝，

∴t＝5．

答：t的值为5．