Question

若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=2x-4的图象都经过点A（a，2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当反比例函数y=

k

x

的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出交点坐标，画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意x的范围．

解答：解：（1）将A（a，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，
∴A（3，2），
将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，
则反比例解析式为y=

6

x

；

（2）联立两函数解析式得：

y= 6 x y=2x-4

，
解得：

x=3 y=2

或

x=-1 y=-6

，
即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：

则由函数图象得：反比例函数y=

6

x

的值大于一次函数y=2x-4的值时，自变量x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，两函数交点求法，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键．