Question

18．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m
（1）若养鸡场面积为150m²，求鸡场两边的长分别是多少？
（2）养鸡场面积有最大值吗？如果有，求养鸡场的最大面积；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m²，可得方程，解方程即可；
（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：
x（40-2x）=150，
-2x²+40x-150=0，
解得：x₁=15，x₂=5（不合题意，舍去），
则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=10．
答：鸡场两边的长分别是15m，10m．

（2）养鸡场面积有最大值，
设总面积为y，则y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴当x=10米时，y最大=200平方米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法等知识，读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．